我的火星国家阿玛宗共和国的领土最近确定了，是abcde这五个点围成的五边形：
a 145°W 40°N
b 145°W 3°S
c 160°W 3°S
d 175°E 15°N
e 175°E 40°N
x 175°E 3°S
（东西跨经度40° 南北跨纬度43°）

灵魂绘画，仅为示意图，并非真实比例
估算一下阿玛宗领土的面积。
这里把火星看作是一个正球体，火星周长c大约是21344公里
\phi 指纬度， \lambda 指经度。
ab同经度，大圆距离 d_{ab}=\left( \phi_a-\phi_b \right)\cdot\frac{c}{360}
ea同纬度，根据余弦定理，大圆距离 d_{ea}=\left( \lambda_e-\lambda_a \right)\cdot cos\left( \phi_{ea} \right)\cdot\frac{c}{360}
同理可算出 d_{bx} 、 d_{xd} 、 d_{xc}
把abxe看做近似的梯形。根据梯形面积公式，面积 S_{abxe}=\frac{(d_{ea} + d_{bx})d_{ab}}{2}
cxd看做近似的三角形，面积 S_{cxd}=\frac{d_{xc}\cdot d_{xd}}{2}
阿玛宗领土面积 S_{Amazonia}\approx S_{abxe}-S_{cxd} = 4,386,898.69平方公里
看一下地球各国领土面积排行：

比欧盟略大，比澳大利亚小，如果在地球上是第七大国。
原文：https://sillycat2.github.io/amazonia/post/area/